他称有问题要求退款，我该退吗？

应视情况而定是否退款。根据《消费者权益保护法》，消费者有权对商品问题提出异议并要求退款。若手机确实存在问题且影响使用，拒绝退款可能导致法律纠纷及不良声誉。
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视情况退款。具体操作：1.核实手机问题是否真实存在；2.如问题属实，协商退款或维修；3.若协商不成，保留证据，考虑法律途径维权，如起诉或调解。
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处理此问题常见方式有协商、调解或诉讼。建议先与店老板协商，若协商无果可考虑向消费者协会申请调解，仍无法解决则可提起民事诉讼。